Konsistens mellem tæller og nævner

Hver pengestrømsdefinition har præcis én korrekt diskonteringsrente, og fejl på dette punkt er systematiske frem for tilfældige. FCFF diskonteres med WACC og giver virksomhedsværdi; frit cash flow til egenkapitalen, som er efter renter og afdrag, diskonteres med ke og giver egenkapitalværdi direkte; ved APV diskonteres den ugearede pengestrøm med det ugearede afkastkrav, hvorefter værdien af rentefradraget lægges til separat. De tre metoder giver identiske resultater, når forudsætningerne om kapitalstrukturen er de samme, og divergerer systematisk, når de ikke er.

Konsistenskravet gælder også inflation og valuta. Nominelle pengestrømme kræver en nominel diskonteringsrente, reale kræver en real, og forbindelsen er multiplikativ frem for additiv:

\(1 + r_{nominel} = (1 + r_{real}) \times (1 + \pi)\)

\((1 + 0{,}05) \times (1 + 0{,}02) – 1 = 0{,}071\)

Blandes de to, indbygges der en fejl på omkring et halvt procentpoint i dette tilfælde, hvilket i en terminalværdi med lille nævner er alt andet end marginalt. Ved pengestrømme i fremmed valuta gælder tilsvarende, at enten omregnes de fremtidige beløb til hjemmevaluta med terminskurser og diskonteres med det indenlandske nominelle afkastkrav, eller også diskonteres de i den fremmede valuta med det tilhørende nominelle afkastkrav, hvorefter selve værdien omregnes til spotkurs. En sammenblanding indfører en implicit valutakursforventning, ingen har taget stilling til.

Terminalværdiens indre logik

At fremskrive det sidste budgetårs FCFF med en vækstrate er en mekanisk operation uden økonomisk indhold, fordi vækst kræver reinvestering. Sammenhængen mellem vækst, afkast på ny investeret kapital, RONIC, og reinvesteringsraten er:

\(g = RONIC \times \text{reinvesteringsrate}\)

Indsættes dette i perpetuiteten, fremkommer værdidriverformlen, som er den konsistente form:

\(TV_n = \frac{NOPAT_{n + 1} \times \left(1 – \frac{g}{RONIC}\right)}{WACC – g}\)

Betydningen af disciplinen ses ved at teste det tidligere eksempel. Med et driftsresultat efter skat i år 5 på 142,5 og en terminal vækst på 2 % er NOPAT i år 6 lig 145,35, mens den mekanisk fremskrevne pengestrøm er 142,80. Den implicitte reinvesteringsrate og det implicitte afkast på ny kapital bliver dermed:

\(1 – \frac{142{,}80}{145{,}35} = 0{,}017544\)

\(RONIC = \frac{0{,}02}{0{,}017544} = 1{,}14\)

Modellen antager altså stiltiende et evigt afkast på ny investeret kapital på 114 %. Erstattes antagelsen med et RONIC på 10 %, stiger reinvesteringsraten til 20 %, og terminalværdien falder markant:

\(TV_5 = \frac{145{,}35 \times (1 – 0{,}20)}{0{,}09 – 0{,}02} = \frac{116{,}28}{0{,}07} = 1.661{,}14\)

\(EV_0 = 460{,}07 + \frac{1.661{,}14}{1{,}09^5} = 460{,}07 + 1.079{,}63 = 1.539{,}70\)

Værdien falder omkring 14 % alene som følge af, at terminalperioden gøres internt konsistent. Grænsetilfældet er instruktivt: sættes RONIC lig WACC, skaber vækst pr. definition ingen værdi, og terminalværdien reduceres til en simpel kapitalisering af NOPAT. Med et NOPAT på 150, et RONIC og en WACC på 8 % og en vækst på 2,5 % giver begge udtryk samme tal:

\(\frac{150 \times \left(1 – \frac{0{,}025}{0{,}08}\right)}{0{,}08 – 0{,}025} = \frac{103{,}125}{0{,}055} = 1.875\)

\(\frac{150}{0{,}08} = 1.875\)

Konklusionen er, at g kun har en værdimæssig virkning i det omfang, RONIC overstiger WACC. En terminalværdi, der reagerer kraftigt på vækstantagelsen, er derfor i realiteten en påstand om varigt overnormalt afkast, og den påstand bør have et konkurrencemæssigt argument bag sig frem for en cellereference. Modelleringsmæssigt håndteres overgangen typisk med en fade-periode, hvor RONIC konvergerer mod WACC over et antal år, hvorefter perpetuiteten påsættes.

Cirkulariteten mellem kapitalstruktur og afkastkrav

Vægtene i WACC skal opgøres til markedsværdi, men markedsværdien af egenkapitalen er netop modellens output. Samtidig afhænger ke af den gearede beta, som via af- og pågearing afhænger af det samme forhold. Systemet løses ved iteration mod et fikspunkt. Med en ugearet beta på 0,9, en risikofri rente på 3 %, en markedsrisikopræmie på 5 %, en lånerente på 5 %, en skattesats på 25 %, en nettogæld på 400 og en evigtvarende pengestrøm på 100 med 2,5 % vækst forløber iterationen som følger. Første gennemløb med et gæt på egenkapitalværdien på 1.000:

\(\beta_L = 0{,}9 \times \left(1 + 0{,}75 \times \frac{400}{1.000}\right) = 1{,}17\)

\(k_e = 0{,}03 + 1{,}17 \times 0{,}05 = 0{,}0885\)

\(WACC = \frac{1.000}{1.400} \times 0{,}0885 + \frac{400}{1.400} \times 0{,}05 \times 0{,}75 = 0{,}073929\)

\(EV = \frac{100}{0{,}073929 – 0{,}025} = 2.043{,}80\)

Egenkapitalværdien bliver dermed 1.643,80, som føres tilbage i vægtene. Andet gennemløb giver en geared beta på 1,0643, et afkastkrav på 8,32 %, en WACC på 7,4266 % og en virksomhedsværdi på 2.029,79. Tredje gennemløb konvergerer:

\(EV = 2.030{,}00 \qquad E = 1.630{,}00 \qquad WACC = 7{,}4261\ %\)

Det naive førstegennemløb overvurderer virksomhedsværdien med knap 0,7 %, og afvigelsen vokser med gearingsgraden og med følsomheden i nævneren. Forudsætter man i stedet en konstant målkapitalstruktur, forsvinder cirkulariteten, men så skal pengestrømmene være forenelige med, at gælden løbende skaleres med værdien. Ved transaktioner med en afdragsprofil, der ændrer gearingen år for år, er en konstant WACC teoretisk forkert; her er enten årsspecifikke vægte eller APV den korrekte konstruktion.

Diskonteringskonvention og periodisering

Standardformlen placerer hele årets pengestrøm ved årets udgang, hvilket systematisk undervurderer værdien, når indtjeningen løber jævnt over året. Ved midtårskonvention diskonteres pengestrømmen i år t over t – 0,5 perioder. Effekten på hele modellen er multiplikativ, fordi også terminalværdien forskydes et halvt år:

\(EV_{midt} = EV_{ultimo} \times (1 + WACC)^{0{,}5}\)

\(1.785{,}93 \times 1{,}09^{0{,}5} = 1.785{,}93 \times 1{,}044031 = 1.864{,}57\)

En værdistigning på 4,4 % opstår altså udelukkende af en konventionsændring. Ved værdiansættelse midt i et regnskabsår skal der desuden anvendes en stubperiode, hvor det første diskonteringsled kun dækker den resterende del af året, og hvor de allerede realiserede pengestrømme ikke må tælles med. Anvendes en konvention, skal den anvendes konsekvent på både budgetår, terminalværdi og eventuelle implicitte exitmultipler, da inkonsistens her giver en fejl af samme størrelsesorden som en betydelig ændring i afkastkravet.

Broen fra virksomhedsværdi til værdi pr. aktie

Fradraget af nettogæld er kun det første led. Fuldt opgjort skal broen omfatte uafdækkede pensionsforpligtelser efter skat, kapitaliserede leasingforpligtelser i det omfang, de ikke allerede indgår i pengestrømmen, minoritetsinteresser til dagsværdi, hensættelser med karakter af gæld, samt tillæg for kapitalandele i associerede virksomheder og øvrige ikke-driftsmæssige aktiver, hvis afkast ikke indgår i det diskonterede EBIT. Med en virksomhedsværdi på 3.000, en nettogæld på 800, en pensionsforpligtelse efter skat på 120, minoritetsinteresser på 150 og associerede virksomheder på 70:

\(3.000 – 800 – 120 – 150 + 70 = 2.000\)

Aktietallet skal opgøres fuldt udvandet. Med 12,0 mio. aktier og 1,0 mio. optioner med en udnyttelseskurs på 120 løses treasury stock-metoden simultant med værdien, idet provenuet tilføres egenkapitalen:

\(P = \frac{2.000 + 1{,}0 \times 120}{12{,}0 + 1{,}0} = \frac{2.120}{13{,}0} = 163{,}08\)

\(\text{netto nye aktier} = 1{,}0 – \frac{1{,}0 \times 120}{163{,}08} = 0{,}2642\)

\(\frac{2.000}{12{,}0 + 0{,}2642} = 163{,}08\)

Uden udvandingskorrektionen ville resultatet være 166,67, altså en overvurdering på godt 2 %. Bemærk desuden, at vægtene i WACC principielt skal beregnes på den egenkapitalværdi, broen ender med, og ikke blot på virksomhedsværdi minus nettogæld — hvilket udvider den iterative løkke til også at omfatte broposterne.

Implicitte multipler og omvendt DCF

Enhver terminalværdi indeholder en implicit exitmultipel, og enhver exitmultipel indeholder en implicit vækstrate. Krydskontrollen afslører antagelser, der ikke er blevet udtalt. I eksemplet med et EBITDA i år 5 på 240 svarer den mekanisk beregnede terminalværdi til:

\(\frac{2.040{,}00}{240} = 8{,}5\)

mens den konsistente terminalværdi med et RONIC på 10 % svarer til:

\(\frac{1.661{,}14}{240} = 6{,}92\)

Forskellen på halvanden multipelenhed er den samme antagelse om overnormalt afkast, blot udtrykt i et sprog, der er lettere at anfægte over for en modpart. Den omvendte anvendelse er mindst lige så nyttig: i stedet for at producere et kursmål tages markedets pris som givet, og modellen løses for den forudsætning, prisen indebærer. Handler virksomheden til en virksomhedsværdi på 1.600, er markedets implicitte terminalværdi:

\(TV_5 = (1.600 – 460{,}07) \times 1{,}09^5 = 1.753{,}92\)

\(\frac{1.753{,}92}{240} = 7{,}31\)

\(g = \frac{1.753{,}92 \times 0{,}09 – 140}{1.753{,}92 + 140} = 0{,}0094\)

Prisen indebærer altså en evig vækst i den frie pengestrøm på under 1 % eller en exitmultipel på cirka 7,3 gange EBITDA. Det er en falsificerbar påstand, som kan holdes op mod strukturel efterspørgsel, prissætningskraft og reinvesteringsbehov, hvilket et enkeltstående kursmål ikke kan.

Konveksitet, scenarier og følsomhed

Terminalværdien er konveks i vækstraten, fordi g indgår i nævneren. Med en fastholdt pengestrøm på 142,80 og et afkastkrav på 9 %:

\(\frac{142{,}80}{0{,}09 – 0{,}01} = 1.785{,}00\)

\(\frac{142{,}80}{0{,}09 – 0{,}02} = 2.040{,}00\)

\(\frac{142{,}80}{0{,}09 – 0{,}03} = 2.380{,}00\)

\(\frac{1.785{,}00 + 2.380{,}00}{2} = 2.082{,}50\)

Et symmetrisk udfaldsrum omkring basisantagelsen giver en forventet værdi, der ligger godt 2 % over basisværdien. Konveksiteten forstærkes, jo mindre forskellen mellem WACC og g er, og den er en matematisk egenskab ved formlen snarere end en økonomisk indsigt — hvilket netop er grunden til at behandle den varsomt. Den korrekte fremgangsmåde er at sandsynlighedsvægte pengestrømmene i tælleren og lade diskonteringsrenten afspejle den systematiske risiko, ikke at gennemsnitte færdige værdiansættelser fra scenarier med forskellige diskonteringsrenter. Gennemsnittet af funktionsværdier er ikke funktionsværdien af gennemsnittet, og forskellen kan ikke fortolkes som en risikopræmie.

Følsomhedstabeller over WACC og g er af samme grund utilstrækkelige alene, fordi de varierer to parametre, der begge ligger i nævneren, og dermed hovedsageligt måler formlens krumning. En mere informativ opstilling varierer de underliggende driftsdrivere — marginudvikling, omsætningsvækst, kapitalintensitet og RONIC i terminalperioden — og lader afkastkravet være fast, så tabellen viser, hvad virksomheden skal præstere, frem for hvordan brøken opfører sig.

Regnskabsmæssige justeringer før modellen bygges

Datagrundlaget skal normaliseres, før det diskonteres. Kapitaliserede udviklingsomkostninger, aktiveret rente, ændringer i skøn over brugstider og engangsposter i EBIT forvrider både NOPAT og den investerede kapital og dermed det RONIC, terminalperioden hviler på. Fremførbare skattemæssige underskud værdiansættes separat som nutidsværdien af den fremtidige skattebesparelse frem for at blive udjævnet i en effektiv skattesats, og udskudt skat af midlertidige forskelle, der reelt ikke udlignes, hører hjemme i broen frem for i pengestrømmen. Arbejdskapitalen skal renses for sæsonudsving, så en balancedag i lavsæsonen ikke fremstår som en varig frigørelse af likviditet. Fælles for justeringerne er, at de påvirker terminalperioden med langt større vægt end de enkelte budgetår, fordi et normaliseringsfejlskøn i det sidste eksplicitte år føres videre i det uendelige og indgår i den del af værdien, der typisk udgør omkring tre fjerdedele af resultatet.