Dekomponering i basisværdi og franchiseværdi

Substitueres udbytteandelen med den relation, der binder vækst til rentabilitet — bæredygtig vækst svarer til egenkapitalforrentningen ganget med tilbageholdelsesandelen, hvorfor udbytteandelen kan skrives som 1 – g/ROE — fremkommer multiplen udtrykt ved rentabilitet frem for udbyttepolitik:

\(\frac{P_0}{E_1} = \frac{1 – \dfrac{g}{\text{ROE}}}{r – g}\)

Udtrykket kan omskrives til en additiv opdeling i en basiskomponent for et selskab uden værdiskabende vækst og en komponent, der isolerer værdien af franchisen, altså evnen til at reinvestere over afkastkravet:

\(\frac{P_0}{E_1} = \frac{1}{r} + \text{FF} \cdot G\)

hvor franchisefaktoren og vækstfaktoren er defineret som:

\(\text{FF} = \frac{1}{r} – \frac{1}{\text{ROE}}\)

\(G = \frac{g}{r – g}\)

Med et afkastkrav på 9 procent, en egenkapitalforrentning på 15 procent og en varig vækst på 6 procent bliver tilbageholdelsesandelen 0,06 / 0,15 = 0,40:

\(\frac{P_0}{E_1} = \frac{1 – \text{0,40}}{\text{0,09} – \text{0,06}} = \frac{\text{0,60}}{\text{0,03}} = 20\)

Dekomponeringen giver 1 / 0,09 = 11,11 som basis, en franchisefaktor på 11,11 – 6,67 = 4,44 og en vækstfaktor på 0,06 / 0,03 = 2,00, i alt 11,11 + 4,44 · 2,00 = 20,0. De to veje giver samme resultat, men opdelingen adskiller de to kilder til en høj multipel. Sættes ROE lig r, forsvinder franchisefaktoren, og multiplen kollapser til 1/r uanset væksten: med ROE = r = 9 procent og g = 6 procent bliver udbytteandelen 0,3333 og multiplen 0,3333 / 0,03 = 11,11. Vækst i sig selv løfter altså ikke multiplen; kun vækst investeret over afkastkravet gør. Det giver et umiddelbart anvendeligt filter, når en observeret multipel skal vurderes: den implicerede kombination af r, g og ROE kan tilbageregnes og holdes op mod, hvad forretningen realistisk kan levere over et fuldt investeringsforløb.

Multiplens følsomhed som varighedsmål

Med udbytteandelen holdt fast er multiplen en simpel invers funktion af spændet mellem afkastkrav og vækst, og den relative følsomhed er derfor eksakt:

\(\frac{d(P/E)}{P/E} = – \frac{d(r – g)}{r – g}\)

Ved et spænd på 3 procentpoint reducerer en stigning i afkastkravet på 25 basispoint multiplen fra 20 til 0,60 / 0,0325 = 18,46, svarende til et fald på 7,7 procent. Ved et spænd på 6 procentpoint ville samme rentestød kun koste omkring 4 procent. Følsomheden er dermed omvendt proportional med spændet, hvilket i praksis fungerer som et varighedsmål for egenkapital: høje multipler er per konstruktion lange aktiver, og deres reaktion på ændringer i diskonteringsrenten er strukturel snarere end adfærdsbestemt. Ved scenarieopstillinger bør rentestød og vækstjusteringer derfor slås sammen i spændet frem for behandles som to uafhængige inputs, da det kun er differencen, der driver multiplen.

Aggregering og harmonisk middelværdi

Multiplen for en portefølje eller et indeks er ikke den vægtede gennemsnitsmultipel af bestanddelene, men forholdet mellem summen af markedsværdier og summen af indtjeninger. Formelt svarer det til en markedsværdivægtet harmonisk middelværdi:

\(\left(\frac{P}{E}\right)_{\text{indeks}} = \frac{\sum_i P_i}{\sum_i E_i} = \frac{1}{\displaystyle\sum_i w_i \left(\frac{E}{P}\right)_i}\)

Tre selskaber har markedsværdier på 300, 400 og 300 samt indtjeninger på 30, 20 og 5:

\(\frac{300 + 400 + 300}{30 + 20 + 5} = \frac{\text{1.000}}{55} = \text{18,18}\)

Et almindeligt vægtet gennemsnit af de tre multipler på 10, 20 og 60 ville give 0,30 · 10 + 0,40 · 20 + 0,30 · 60 = 29,0 og dermed overvurdere niveauet med over halvtreds procent. Fejlen stammer fra, at aritmetisk vægtning tildeler størst indflydelse til de selskaber, der bidrager mindst til indtjeningen. Indtjeningsafkastet aggregerer derimod lineært, fordi vægtene netop er markedsværdier: 0,30 · 0,10 + 0,40 · 0,05 + 0,30 · 0,0167 = 0,055, hvis reciprokke værdi igen er 18,18. Ved sektor- og indeksarbejde er den omvendte størrelse derfor det korrekte aggregeringsobjekt, ligesom selskaber med marginal eller negativ indtjening skal håndteres eksplicit, da de trækker uendeligt meget i nævneren.

Gearing, tilbagekøb og mekanisk EPS-tilvækst

Multiplen kan udtrykkes direkte som en funktion af virksomhedsværdi, nettogæld, driftsresultat, gennemsnitlig lånerente og skattesats:

\(\frac{P}{E} = \frac{\text{EV} – \text{NG}}{(\text{EBIT} – i \cdot \text{NG})(1 – \tau)}\)

Heraf følger, at et gældsfinansieret aktietilbagekøb løfter indtjeningen per aktie, når lånerenten efter skat ligger under indtjeningsafkastet, samtidig med at multiplen falder. Et selskab har 1.000 aktier til kurs 100, en markedsværdi på 100.000 og et nettoresultat på 8.000, altså en indtjening per aktie på 8, en multipel på 12,5 og et indtjeningsafkast på 8 procent. Der optages 20.000 i gæld til 5 procent, og provenuet bruges til at tilbagekøbe 200 aktier til kurs 100. Renteudgiften på 1.000 koster 750 efter 25 procents skat:

\(\text{EPS}_{\text{ny}} = \frac{\text{8.000} – 750}{800} = \frac{\text{7.250}}{800} = \text{9,0625}\)

\(\left(\frac{P}{E}\right)_{\text{ny}} = \frac{\text{100.000} – \text{20.000}}{\text{7.250}} = \text{11,03}\)

Indtjeningen per aktie stiger 13,3 procent, multiplen falder 11,7 procent, og produktet af de to er uændret 100 kroner per aktie. Værdiskabelsen er nul, når skatteskjold og ændret finansiel risiko ses bort fra; hele bevægelsen er en omfordeling mellem tæller og nævner. Enhver analyse af tilvækst og udvanding ved tilbagekøb eller gældsfinansierede opkøb må derfor eksplicit adressere, om den anvendte exit-multipel er justeret for den ændrede kapitalstruktur, da uændret multipel kombineret med højere indtjening per aktie implicit antager, at markedet betaler for finansiel gearing.

Cyklisk indtjening og normalisering

For selskaber med udpræget operationel og finansiel gearing bevæger kursen sig mindre voldsomt end indtjeningen henover cyklussen, fordi markedet diskonterer en normaliseret indtjening frem for punktobservationen. Resultatet er en modcyklisk multipel, kendt som Molodovsky-effekten. Et selskab med en normaliseret indtjening per aktie på 10 handles i bunden af cyklussen til kurs 90 med en aktuel indtjening på 2 og i toppen til kurs 160 med en indtjening på 16:

\(\frac{90}{2} = 45 \qquad \text{og} \qquad \frac{160}{16} = 10\)

På normaliseret indtjening vendes rangordningen fuldstændigt:

\(\frac{90}{10} = 9 \qquad \text{og} \qquad \frac{160}{10} = 16\)

Den rå multipel udpeger bunden af cyklussen som det dyre tidspunkt og toppen som det billige, hvilket er præcis omvendt af den underliggende værdi. Konsekvensen for anvendelsen er, at nævneren for cykliske forretninger skal opgøres som en gennemsnitlig indtjeningsevne over en fuld cyklus, eventuelt suppleret med en marginnormalisering på et gennemsnitligt omsætningsniveau, før multipler kan sammenlignes over tid eller mod strukturelt stabile selskaber.

Regnskabsmæssig målestok og udvandet indtjening

Nævneren er en regnskabsstørrelse og dermed en funktion af de anvendte principper, ikke af pengestrømme. Aktiveringsgrad for udviklingsomkostninger, afskrivningsprofiler, leasingbehandling, indregning af aktiebaseret vederlæggelse, nedskrivning af goodwill og engangsposter påvirker alle den rapporterede indtjening uden nødvendigvis at ændre den underliggende indtjeningsevne. To selskaber med identiske pengestrømme kan derfor fremvise systematisk forskellige multipler, og sammenligninger forudsætter, at nævneren renses for engangsposter og bringes på fælles regnskabsmæssigt grundlag.

Udvanding håndteres efter treasury stock-metoden for optioner og warrants. Et selskab med et nettoresultat på 50.000, 10.000 udestående aktier og en kurs på 50 har en indtjening per aktie på 5 og en multipel på 10. Der er udstedt 1.000 optioner med en udnyttelseskurs på 30, hvis provenu på 30.000 ved en gennemsnitskurs på 50 kan tilbagekøbe 600 aktier, hvilket giver 400 nye aktier netto:

\(\text{EPS}_{\text{udvandet}} = \frac{\text{50.000}}{\text{10.400}} = \text{4,8077}\)

\(\left(\frac{P}{E}\right)_{\text{udvandet}} = \frac{50}{\text{4,8077}} = \text{10,4}\)

Multiplen stiger fire procent alene som følge af det udestående incitamentsprogram. Ved selskaber med betydelig aktiebaseret aflønning kan afstanden mellem den udvandede og den ikke-udvandede opgørelse være væsentlig, og programmets fremtidige tildelinger udgør en løbende omkostning, som ikke fanges af antalskorrektionen alene. Konvertible instrumenter håndteres efter if-converted-metoden, hvor renten efter skat lægges tilbage til tælleren i indtjeningsopgørelsen samtidig med, at aktieantallet forøges, og hvor kun den mest udvandende kombination indregnes.